sur les 2. j’ai fait les tests dans les 2 sens.
Les deux quoi ? Désolé d’être lourd, mais je veux être sûr de comprendre ce que tu fais.
Les 2 machines sur lesquelles j’ai fait mes tests de transfert.
j’ai lancé un rsync (ssh) sur la machine A vers B, puis rsync de B vers A.
Ensuite j’ai installé apache sur les 2 machines. Copié un iso de 800Mo dans /var/www/ de chacune.
sur A : wget ipmachineA/image.iso
Et même chose mais firefox au lieu de wget
Relis bien ton contrat avant d’affirmer 
S’il s’avère que tu es dans ton tort le déplacement est à tes frais (chez moi c’est dans mon contrat)
Elles sont “où”, ces deux machines ?
Je suppose que l’une est chez toi derrière ta fibre Orange, mais l’autre ?
Chez mes parents, très loin
Connexion Orange ou autre FAI ?
Ils sont chez Bouygues en ADSL.
Je viens de faire les mêmes essais depuis un serveur OVH (debian wheezy). Ca marche nickel.
Bon. Voilà c’est réglé.
Ils comprenaient pas trop ce qui provoquer ça. Finalement, après avoir testé une autre livebox par hazard… problème résolu.
Je suppose qu’un condensateur de la livebox provoquait ce problème. C’est souvent le cas dans les appareils électroniques. Je m’en veux de pas y avoir pensé avant.
Évidemment, pas de facturation, mais un geste commercial pour les 15 jours de dérangement. 
Tant mieux, mais je ne vois pas comment une défaillance électronique peut provoquer ce genre de problème.
Un condensateur défaillant pourait empécher un lissage d’un signal, ou un déparasitage. Selon le temps qu’il fallait pour qu’il se charge ou non, je pouvais télécharger normamelement, avec un temps différent selon le site de destination.
Enfin, je suppose…