@dunatotatos:disque chargé électriquement

Pause Café
#1

salut duna.

je suis en train de calculer une valeur de champ électrique;petite taquinerie astrophysique dans le prolongement de mon intérêt pour l’astronomie amateur.

Soit un disque de centre O, de rayon R avec une densité de charge de q coulombs/unité de surface; et Oz son axe de symetrie passant par O et perpendiculaire au plan du disque.Soit M un point sur Oz.
Il s’agit de calculer la valeur du champ E au point M,avec OM=z.
Après intégration je trouve:
E=2piq[1-z/(z^2+R^2)^1/2]
Si tu as l’envie et surtout le temps refais le calcul pour confirmer ou non. :017
aïe aïe aïe quand je râpais mes fonds de culotte sur les mêmes bancs que toi j’avais un cerveau plus réactif en calcul intégral :030

#2

Ça ne me parrait ni logique, ni homogène. Pourrais tu développer ?

#3

Donc je viens de refaire la démonstration… C’est pas venu tout de suite je vous rassure (ou pas !)… :033

  • Déjà, le champ décroit avec l’inverse au carré de la distance.
  • Ensuite il ne faut pas oublié que le champ E est une grandeur vectorielle. Ton point étant sur l’axe de symétrie, on se doute que le champ E sera collinéaire à la droite Oz, mais il ne faut pas sommer la norme de E lors de l’intégration, mais sa projection selon cet axe.

Finalement je trouve : E = 2 pi q ( 1 - z/sqrt(R^2+z^2) )

J’espère ne pas dire de bêtise… :006

#4

salut Cver1

mais c’est bien le résultat que j’ai trouvé; le ^1/2 dans les bracquets signifie sqrt(R^2+z^2);je ne m’étais donc pas trompé.Merci d’avoir pris le temps de vérifier. :006
bonne journée!

#5

Hola… je vais pas bien moi… :mrgreen:

#6

Plop,

Désolé pour la réponse tardive, mais je n’ai aucune connexion Internet pendant la semaine, et mon samedi fut plutôt dans le style très chargé.

Je me suis donc penché sur ton problème (très classique aux concours, paraît-il), et je trouve une solution différente de la tienne.
Une remarque en passant : j’ai appris qu’il était préférable de noter les charges surfaciques avec un sigma, (rho pour les charges volumiques, lambda pour les charges linéaires, et q pour les charges ponctuelles). Mais je ne sais pas quelles sont les us et coutumes suivantes.

Mon raisonnement pour résoudre ton problème (tous les E et uz sont des vecteurs) :
Les symétries et invariances du problème nous donne un champ selon Oz, dépendant uniquement de z, et E(-z) = -E(z).
J’ai choisi d’intégrer par couronnes. On prends donc la couronne de rayon allant de r à r+dr. Quelques relations utiles :
en notant θ l’angle entre Oz et PM, P se baladant sur le cercle de rayon r.
r = ztan(θ)
donc dr = zdθ/cos²(θ)
PM = z/cos(θ)

Le champ créé par cette couronne vaut :
dE = qdS/(4pieps0PM²)cos(θ)uz
dE = qr/(2eps0PM²)cos(θ)druz
dE = qsin(x)/(2eps0)dθuz

On intègre entre θ=0 et θ=θmax :
E = q/(2eps0)(1-cos(θmax))uz
E = q/(2eps0)*(1-z/sqrt(z²+R²))uz

Nos résultats sont presque les mêmes, seul le facteur diffère. Peut-être une loi mal appliquée par l’un de nous deux…

Duna

PS : Il faut vraiment que je me mette à LaTex. Cette présentation est un peu illisible.

#7

salut duna.

en multipliant mon résultat par la constante électrostatique 1/4pieps0 nos calculs se rejoignent;c’est trop loin pour me souvenir des constantes exactes, mais du coup j’ai ouvert une vieille cantine pour retrouver mes cours d’électromagnétisme pour rafraîchir tout ça.J’avais lancé ce calcul en réfléchissant sur le deplacement des raies spectrales par effet stark;histoire d’avoir une interprétation qualitative du phénomène;pour le quantitatif faudra faire de l’acquisition de raies.

merci pour avoir refait les calculs.

bon dimanche :006