[Mathématique - Géométrie] Calcul de dimensions d'un rectangle


#1

Bonjour a toutes et à tous,
Je viens vers vous aujourd’hui pour savoir comment calculer la largeur et la hauteur d’un rectangle à partir de sa diagonale et du ration Largeur/Longueur

Par exemple pour un rectangle ABCD d’une diagonale de 20cm, ayant un rapport de 2/1

Je tiens à préciser que j’ai quitter les banc de l’école il y’a bien longtemps, et je ne doit pas rendre de devoir.

J’ai essayer de me pencher dessus en utilisant le théorème de Pythagore, ce qui me semblais être une bonne approche, mais hélas je n’ai pas pratiquer d’exercice de géométrie depuis longtemps et la formule pour passer de

DB^2 = AB^2 + DA^2
à quelque chose du genre largeur / ratio …
Je suis complètement perdu…

Merci d’avance pour votre aide


#2

Bonjour
L=longueur l=largeur d=diagonale

d²=L²+l² <=> d²/l²=(L²+l²)/l² <=> (d/l)²=(L/l)²+1 et si tu veux un rapport de L/l=2 alors tu obtiens:
(d/l)²=2²+1=5

donc d/l=sqrt(5) ou d=sqrt(5)*l où sqrt est la racine carré.

edit: Si tu veux des proportions esthétiques prend le nombre d’or à la place de d’un rapport 2. https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_d’or


#3

C’est ça, avec ta diagonale qui est DB.
De ce que tu dis, tu as:
DB = 20
AB / DA = 2 donc AB = 2 DA
Injectons ça dans pythagore:
20² = (2 DA)²+DA²
Ou encore:
400 = 4 DA² + DA² = 5 DA²
Donc:
DA² = 80
=>
DA ~= 8,94427191
AB ~= 17,88854382


#4

Maths au top ! :grinning::balloon:


#5

Sauf que:

Ca, c’est faux.
Heureusement que les rôles sont symétriques, donc ça donne les bonnes valeurs (mais inversées pour DA/AB).


#6

Si :
( AB / DA ) = 2
( AB / DA ) * DA = 2 DA
AB = 2 DA


#7

Ah oui.
Donc double connerie: je me suis trompée sur ma détection d’erreur.
#inception


#8

tan a = h/L ;
h = d sin a ;
sin a = tan / racine ( tan^2 + 1 )
donc h = d (h/L) / racine( (h/L)^2 + 1 ) = 20 * 2 / racine(4+1) =8 racine(5)