Le coté “aléatoire” me ferais pencher pour un problème “matériel”… 
Est-ce un portable, une tour?
As-tu testé la/les RAM (après le hdd c’est le plus “fragile” dans un ordi)…
Si c’est une tour tu peux essayer de ne “laisser” que le strict minimum “pour voir” (hdd/RAM/clavier/carte vidéo). Si ça “marche mieux”, remets tes cartes les unes après les autres pour savoir laquelle te fout la zouille… (si c’est des chipsets et/ou si c’est un portable, tu peux essayer de désactiver les “fonctions” via le bios et les remettre une à une…)
J’ai eu le même genre de comportement avec un portable dernièrement, par contre, de temps en temps y’avait une erreur et vlan, arrêt brutal (pas le temps de lire l’erreur et le portable était sous windo*, donc pas de log “sérieux”, c’était celui d’un pote… des fois ça démarrait, des fois non…
). En fait c’est un des “emplacements” pour la RAM qui est mort, le PC tourne correctement si on ne l’utilise pas (j’ai tester les deux barettes de RAM séparément, les deux sont “bonnes”)… du coup le pote va acheter une barette de RAM plus grosse pour palier le pb (je lui est bien préciser que c’était un peu le loto… c’est “mauvais signe” mais il peut avec un peu de chance, tourner encore des années…
)
En espérant que celà puisse t’aider…
Bon courage à tous et toutes… 