Pile, face et probabilité

Pause Café
#1

Bonsoir, j’ai une question.

L’autre fois (je ne sais plus trop pour quelle raison), mon père (ex-informaticien et prof de maths) m’avait dit que si on lançait une pièce deux fois et que ces deux fois, elle tombait sur pile (sans parler de problèmes physiques, bref, du pur hasard), au troisième lancer et aux suivants il y avait plus de chance qu’elle tombe sur face.
En gros, qu’il n’y avait pas une chance sur deux pour chaque côté.
Je suis abasourdi mais je reste sans explications. Un ami ayant passé le Bac S il y a peu me le confirme.

Aujourd’hui, je pose la question à mon prof de maths (3ème). Il me dit qu’il n’y a aucun lien entre les différents lancer,
Je demande à des amis de classe, qui pensent la même chose que le prof. Moi aussi, je pensais comme ça à la base. :laughing:

Un de ces amis là prend sa super Texas Instruments et code un petit programme mettant en éxécution le problème que j’ai posé.

Après plusieurs essais, dont un jusqu’à 10 000 lancer, je constate que Pile comme Face ont un quota très similaire (moins de 50 coups d’écart),

Qui dois-je croire ? J’avoue être perdu. Quelqu’un en connait davantage ? :slightly_smiling:

#2

[quote=“wavesound”]Un de ces amis là prend sa super Texas Instruments et code un petit programme mettant en exécution le problème que j’ai posé.

Après plusieurs essais, dont un jusqu’à 10 000 lancer, je constate que Pile comme Face ont un quota très similaire (moins de 50 coups d’écart)[/quote]
Pourquoi ne pas l’avoir fais en C ?
La fonction random d’une calculette est faite pour avoir une équiprobabilité entre toute les nombres, c’est normal d’obtenir le même taux entre les paires et les impaires.

#3

Ta comprehension initiale etait bonne: en lançant une pièce, il n’y a pas plus de chance pour pile ou face, même aprés un grand nombre de fois ou elle est tombée du même coté.
Je doute que quelqu’un qui a été prof de math puisse dire une telle énormité que celle que tu rapportes de ton père, donc redemandes lui parceque tu n’as pas du bien comprendre sa réponse.
C’est pareil avec les numéros qui “sortent tout le temps” ou “ne sortent pas” au loto: ils n’ont ni plus ni moins de raison de sortir, et les gens qui font des stats perdent leur temps.

#4

http://fr.wikipedia.org/wiki/Pile_ou_face
Je pense que tu vas pas apprécier la théorie :laughing: :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_probabilit%C3%A9#Loi_de_Bernoulli

#5

Je l’attendais ! :smiley:
C’est vrai, c’est une bonne idée d’autant que j’ai déjà utilisé la fonction random pour le jeu “Plus ou Moins” en C.

C’est sûrement que j’ai mal compris en effet. Mon père semblait être sûr de lui pourtant, et des amis de post-terminale également…

#6

Apparement D’Alembert s’est posé la même question que toi :
http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Probabil/PileFace.htm#pile

#7

Aprés, si un dé a tendance à sortir toujours le même nombre (ou une pièce la même face), tu peux supposer qu’il est pipé pour tomber sur ce nombre (mais rien n’est sûr, ça peut être juste la chance), et qu’il va retomber encore d’autres fois de la même manière.
Mais ce n’est plus un tirage équitable, c’est de la triche.

#8

Je l’attendais ! :smiley:
C’est vrai, c’est une bonne idée d’autant que j’ai déjà utilisé la fonction random pour le jeu “Plus ou Moins” en C.

C’est sûrement que j’ai mal compris en effet. Mon père semblait être sûr de lui pourtant, et des amis de post-terminale également…[/quote]Tu n’avais peut être pas posé la question de la même manière, et ils répondaient peut être correctement à une autre question.

#9

Pourquoi les gens veulent-ils toujours essayer d’expliquer l’inexplicable ?

#10

C’est inexplicable. :smt021
:arrow_right: :arrow_right:

#11

Il y a des trucs amusants en probabilités. Tu vas voir des amis dont tu sais qu’ils ont 2 enfants, des amis te disent qu’ils ont un garçon, quelle est la probibilité que l’autre soit un garçon?

Tu vas chez des amis (des autres) qui ont aussi deux enfants, et un garçon t’ouvre, quel est la probabilité que l’autre soit un garçon?

Réponses respectives 1/3 et 1/2.

Une classe actuelle a entre 35 et 48 élèves. Quelle est la probabilité qu’il y ait deux élèves ayant leur anniversaire le même jour?

Réponse de 85% à 96%

Il y a des trucs bcp plus compliqués et plus surprenants qui choquent le bon sens.

#12

J’ai deux jumelles dans ma classe, comment faire pour que cette curiosité interpelle mes élèves? (c’est réellement arrivé à un mathématicien devant un amphi…)

Un autre problème:

Trois enveloppes, deux vides une avec 1000 euros. Un monsieur en face de moi qui sait ou sont les 1000 euros, qui me propose de choisir une enveloppe.

Je choisis une enveloppe, à ce moment là le monsieur me montre une des deux enveloppes restantes et me dit qu’elle est vide, et que je peux à nouveau faire mon choix, que cette fois ci il ne me dira rien.

Est-il préférable pour moi de revenir sur mon premier choix et choisir la dernière enveloppe ou de conserver mon choix de départ?

#13

Pas compris ?

[quote=“ziouplaboum”]Un autre problème:

Trois enveloppes, deux vides une avec 1000 euros. Un monsieur en face de moi qui sait ou sont les 1000 euros, qui me propose de choisir une enveloppe.

Je choisis une enveloppe, à ce moment là le monsieur me montre une des deux enveloppes restantes et me dit qu’elle est vide, et que je peux à nouveau faire mon choix, que cette fois ci il ne me dira rien.

Est-il préférable pour moi de revenir sur mon premier choix et choisir la dernière enveloppe ou de conserver mon choix de départ?[/quote]
Autant de chances de se tromper que de réussir dans les deux cas. Feeling. :laughing:

#14

[quote=“fran.b”]Il y a des trucs amusants en probabilités.
Une classe actuelle a entre 35 et 48 élèves. Quelle est la probabilité qu’il y ait deux élèves ayant leur anniversaire le même jour?
Réponse de 85% à 96%
[/quote]

J’ai oublié de citer fran.b. Des jumelles sont en général nées le même jour. Donc pas de surprise pour les étudiants d’un amphi qui contient (notoirement) deux jumeaux/jumelles.

Pour ce qui est de l’autre problème, le feelling est bien mais dés qu’on commence à modéliser le problème et écrire des espérances ça part dans le décor.

On pourrait raisonner ainsi et se dire que dans le premier cas, l’espérance (somme des produits de proba par les gains correspondants) est:
1/30+1/30+1/3*1000=333,33 euros (deux vides une de 1000 équiprobables)

Après que le monsieur ait désigné la carte vide l’espérance devient:
1/20+1/21000=500 euros (une vide une de 1000 équiprobables)

Comme le jeu est plus en notre faveur après prise d’information, c’est qu’il vaut mieux rejouer! Et changer d’avis? à voir…

#15

Je dirais qu’on a intérêt à choisr l’autre enveloppe: On table sur le fait que le gars ne va pas montrer l’enveloppe pleine. On a trois situations disjointes équiprobables, la première étant l’enveloppe choisie:

1000 0 0
0 1000 0
0 0 1000

Quels sont les cas qui restent:

Dans le premier cas, le gars peut choisir l’une ou l’autre enveloppe, on a donc au bilan
1/3 d’être dans ce cas. Ce cas donne l’autre enveloppe contenant 0

Dans le deuxième cas, (1/3 des cas), le gars va montrer la 3ième enveloppe, l’autre enveloppe contient 1000 euros.

Dans le 3ième cas, même raisonnement, le gars va choisir la 2iième enveloppe et l’enveloppe restant contient les 1000 euros.
On a donc 1/3 pour que l’enveloppe qu’on a en main contienne 1000euros et 2/3 pour que l’enveloppe qui reste contienne 1000 euros. Je change d’enveloppe

#16

Mais alors, imaginons maintenant le point de vue du monsieur qui sait ou sont les enveloppes. Il sait aussi qu’il va nous dire quelle enveloppe est vide. Il sait donc que quoi qu’il arrive, le choix que je vais faire sera un choix parmi deux enveloppes et non parmi trois comme j’ai l’impression de le faire. En gros pour lui je choisi une enveloppe parmi deux de façon équiprobable; et ce dés le premier choix! Donc pas besoin de changer d’avis au deuxième tour…

NOTE: Je présente l’argument précédent, cela ne veut pas dire que je le défends! Il y a une faille? Que penser?

#17

Non, parce que ce Monsieur ne sait pas quelle enveloppe il va nous montrer. Mais je suis vraiment sur des oeufs et pas trop sûr de mon truc. L’intuition dans ce genre de problème de marche jamais…

Mais on peut aussi faire le schéma suivant: Au début une chance sur 3 d’avoir la bonne enveloppe.

Après on a la situation suivante:

[quote]0 0 1
0 1 0 ()
1 0 0 (1)
0 0 1 ()
0 1 0

Mon enveloppe choisie
Enveloppe choisi par le gars[/quote]Sauf que les cas (*) sont impossibles, il reste donc [quote]

[quote]0 0 1
1 0 0
0 1 0

[/quote][/quote]Ça a l’air de bien marcher. En fait il s’agit juste de remarquer que même si le gars a deux choix possibles dans le cas (1), cela n’augmente pas pour autant la probabilité de ce cas. Je pense que c’est ça qui choque l’intuition…

#18

Y’a combien de chances que vous ouvriez la page au début de l’animation?

#19

[quote=“boulga”]

Y’a combien de chances que vous ouvriez la page au début de l’animation?
[/quote]

100%

#20

Pour les enveloppes, j’aurai un raisonnement plus philo que math :
Si les 1000 € appartiennent au type “qui sait” : je conserve mon choix premier car son avantage est que je ne gagne pas donc il me fait douter.
Et là, je passe à une relation plus terre à terre, quand les gens doutent, ils ont tendance à changer leur premier choix, je dirai ds 2/3 des cas.