Question pour matheux/physicien

Pause Café
#1

Plop all,

J’ai un problème de physique dont je ne sais trouver la solution. Ça doit être quelque part dans mes cours, mais… il y en a beaucoup trop.

C’est un problème classique :
Une particule (masse m, charge q) est lancée avec la vitesse v0 dans un champ magnétique B uniforme perpendiculaire à v0. Montrer que la trajectoire est un cercle. Calculer le rayon de ce cercle, ainsi que la pulsation cyclotron (vitesse angulaire) de la particule sur ce cercle.

J’ai pris un repère direct, (Oxyz). La vitesse initiale selon Ox, B selon 0z.
Le PFD appliqué à x, y puis z me donne un système d’équations. La dernière équation me permet de dire que le mouvement se fait dans le plan Oxy (l’accélération selon Z est nulle). Les deux autres équations me donnent un système d’équations couplées, … que je ne sais pas découpler.
Les deux équations :
d²x/dt²=q/mdy/dt
d²y/dt²=-q/mdx/dt

Si j’avais le même facteur q/m dans les deux équations, la résolution serait simple, mais là… J’ai tenté par les matrices, mais la matrice associée n’est pas diagonalisable. L’intervention des nombres complexes ne m’étonnerait que peu, puisqu’on est censé trouver un trajectoire circulaire. Mais s’emm*** à trigonaliser une matrice en complexes, ça me surprend de la part d’un exercice “classique” de physique. Je suppose qu’il y a une astuce, mais je ne vois pas laquelle.

Pourriez-vous m’aider ?
Merci d’avance :wink:
Duna

PS : Je sais que ce forum n’est pas forcément le plus adapté, mais il me semble qu’il y a des pointures dans le domaine ici. Et puis l’accueil qu’on me réserve généralement sur les autres fora me répugne à une nouvelle inscription dans un environnement que je ne connais pas.

#2

ac-nice.fr/physique/doc/appl … /Bseul.htm

(l’encadré)

#3

Je n’avais pas pensé au repère de Frénet. C’est effectivement une solution au problème. Merci :slight_smile:

Cependant, si quelqu’un sait comment faire pour cette histoire de découplage d’équations, je suis toujours preneur. (Non pas que je sois acharné à utiliser cette méthode, mais c’est plutôt pas curiosité, et parce-que je déteste qu’un problème me résiste)

#4

Et pourquoi rester en cartésien ? En coordonées polaires c’est plus simple.

#5

Le problème des coordonnées polaires, c’est qu’on ne sait pas vraiment quelle origine prendre. Le repère le plus adapté est, je pense le repère de Frénet, ou un repère cartésien avec l’astuce ci-dessous :

J’ai trouvé la méthode simple de découplage des équations.
Il suffit de multiplier la seconde équation par i, puis comme d’hab, on ajoute et soustrait les deux équations.
Ça nous fait deux équa diff découplées en d(x+iy)/dt et d(x-iy)/dt.

#6

La physique c’est loin pour moi et dire que j’ai un DEUG de physique… Pas facile de me remettre dans le bain mais ça me tenterai bien lol

#7

La physique, je n’ai jamais vraiment aimé ça. (mais le pire reste la chimie :013 )
Par contre, après mes études, ce sont les maths qui vont gravement me manquer.

#8

salut.

.
regarde tes cours éléctromagnetisme

Une particule chargée (Vo,m,q) traversant un champ magnétique Bo est soumis à une force éléctromagnétique dont le sens et la valeur sont donnés par le produit vecroriel qVo^Bo .Si Vo est perpendiculaire aux lignes du champ alors la force magnétique s’exercant sur la particule est une force radiale centripète et donc la trajectoire sera un cercle; et elle n’affectera pas la vitesse tangantielle Vo de la particule.Pour determiner les caractéristiques de la trajectoire tu projetes les composants du produit vectoriel sur le système d’axes qui va bien et ainsi tu decouples tes équations.

C’est le principe des synchrotrons; le champ magnétique n’est là que pour maintenir les particules en orbite et c’est uniquement le champ éléctrique qui modifie la vitesse.

:006

#9

[quote=“Dunatotatos”]La physique, je n’ai jamais vraiment aimé ça. (mais le pire reste la chimie :013 )
Par contre, après mes études, ce sont les maths qui vont gravement me manquer.[/quote]
Rhoo, c’est quoi tous ces vilains mots :stuck_out_tongue: Bon, j’aimerais bien t’aider, mais c’est pas facile de se remettre à fond dedans, et je ne suis pas rendu assez loin pour faire tout ce que tu fais, même si je comprends de loin ta démarche. En fait, ça m’aura fait du bien de relire ton raisonnement, car les matrices, c’est loin de moi, et ton astuce pour résoudre ton système est vraiment chouette, et était rendue aux oubliettes après 2 mois d’usine :stuck_out_tongue:
Je sens que ça va être dur dur la rentrée!
Mais ne sois pas faché avec ces matières, la physique et la chimie expliquent le monde, parfois même de manière très poétique. Les maths, c’est super, même hallucinant, mais tellement loin du commun des mortels! Bref, je pense que c’est un super outil, c’est vraiment intriguant lorsque l’on s’intéresse aux nombres premiers, l’apparition récurrente du nombre pi, les probabilités… MAis c’est vraiment dur!!!

@marcastro : c’est sûr, le cour le dit, mais je pense que sa question lui demande de le redémontrer. :slight_smile: (ben oui, qui dit que le cour a raison d’abord?)

#10

Ah ! Une réponse entre temps, mon message initial n’a plus trop de sens. Le voici tout de même :[quote=“dunatotatos”][quote=“marcastro”]Pour determiner les caractéristiques de la trajectoire tu projetes les composants du produit vectoriel sur le système d’axes qui va bien et ainsi tu decouples tes équations.[/quote]

cf ci-dessus. Le système d’axes qui va bien, il faut le connaître. Le repère de Frénet est en effet une bonne idée, et je ne vois pas d’autre repère qui puisse découpler les équations sans une astuce.
La technique que je cherchais était juste le coup de la multiplication de la deuxième équation par i.

(Pour le reste de ton message, je le sais bien. Mais encore faut-il savoir le démontrer, ce que je cherchais justement à faire :p)[/quote]

Et pour ce qui est d’aimer la physique, ma foi, j’admire les physiciens. Mais personnellement, je n’ai jamais réussi à comprendre leur raisonnement. L’infini à deux mètres en optique géométrique me paraît plus qu’absurde… A côté de ça, le côté purement mathématique de la physique me plaît, avec les réflexions qui lui sont associées.
C’est pour ça aussi que je hais la chimie. J’ai vraiment l’impression d’apprendre bêtement des choses, et de les appliquer tel qu’on m’a dit de le faire. Aucune réflexion propre à chacun n’a lieu d’être.

Et puis ce qui m’a toujours intéressé, c’est la logique pure et dure. Sans maths, sans nombre, juste de la logique. Mais il semblerait que j’arrive cinquante ans trop tard. Notre ami Gödel a déjà fait le ménage dans le domaine ^^ Alors je m’oriente vers l’algorithmique, autre domaine qui me plaît, et qui reste très proche de la logique.

PS : Cessez de chercher la solution, je l’ai trouvée… La multiplication de la deuxième équation par i était la seule chose chose qui me manquait. J’ai finit mon exercice depuis hier soir ^^

EDIT : Une explication pour les intéressés. Le i n’est pas sorti du chapeau. i et -i sont les valeurs propres de la matrice associée à ce système d’équations (à un facteur q/m près). L’astuce revient donc à faire passer ce système dans une matrice de passage. Cette même matrice de passage qui permet de diagonaliser

/0 1\ \-1 0/

#11

J’ai à peu près la même opinion pour les mathématiciens, je les admire, mais je suis incapable de m’imaginer en faire autant :slight_smile: .

Je pense cependant que ton ressentiment envers la physique et la chimie est due à une mauvaise première approche (comme pour la plupart des gens, mais ça, c’est la faute des profs!)
La chimie, c’est logique (eh oui, tout réaction chimique a son explication tout à fait rationnelle, et les probabilités mathématiques peuvent nous aider à trouver le produit formé quand plusieurs choses sont possibles).
Enfin, il y a du par coeur ( en synthèse plus particulièrement), mais je dirais, comme dans toute discipline.
Pour la physique, ce que je trouve génial, ce n’est pas de résoudre le problème, mais de comprendre comme ça marche. Car la résolution, ce sont des maths, un modèle, une méthode permettant de s’approcher de la réalité, rien de plus. Les mathématiciens reviennent très souvent à ce problème d’arrondi lors des calculs. Il est certain que jamais un physicient affirmera que son résultat est EGAL à une certaine valeur s’il a fait un arrondi. Non, il dira que c’est égal, plus ou moins une valeur d’incertitude. Le résultat ne peut ainsi pas être plus précis que ce que les instruments de mesure peuvent offrir. Je trouve ça plus cohérent personnellement, il ne sert à rien d’écrire des décimales inférieurs au fermi, alors que l’on ne sait même pas ce qu’il y a en dessous. Et ça devient vraiment ridicule lorsque l’on travaille sur un projet à échelle macroscopique. Cela rejoint ce que tu dis sur l’optique, un infini à deux mètres : C’est clair, ça paraît idiot, mais il ne faut pas oublier que tout est relatif :wink: . Les deux mètres peuvent être énormes comparés à la toute petite lentille.

Mais non, il n’est jamais trop tard! Ce qui compte, ce n’est pas de trouver la réponse, mais de se poser la question! c’est que du bonheur la logique! Tu as les probabilités aussi, ça aussi, c’est très capillotracté! :slight_smile:

#12

Les probas… Ouh là là ! C’est marrant, mais je ne m’imagine pas en faire toute ma vie.
Et puis la logique, il n’y a justement plus de questions à se poser. Alors se poser des questions pour rien, je doute que ce soit le bon plan :stuck_out_tongue:

Ma première approche de la physique/chimie était plutôt bonne. Pendant longtemps, j’ai largement préféré la physique aux maths. Mais les choses ont évoluées, et je pense que ce qui me donne cette sensation sur la physique est justement son essence même (Hum, on dérive presque sur de la philo là…). J’ai toujours appris, et plus particulièrement ces deux dernières années, que la physique ne cherchait pas à expliquer le monde, mais à créer des modèles.
On remarque que si un caillou est lâché, il tombe, donc on crée un modèle selon lequel un objet lâche tombe. Et un jour, un petit malin lâche un ballon d’hélium et dit “Ben votre modèle ne marche pas, le ballon ne tombe pas”. Alors les physiciens laissent tomber le premier modèle (Hoho, le jeu de mots) et en crée un nouveau selon lequel le caillou tombe et le ballon d’hélium s’élève. Mais ce modèle ne sera bien sûr pas permanent, puisque le moindre contre exemple viendra casser le modèle actuel.
J’ai donc une impression d’éphémère, et que tout le boulot fait en physique ne sert finalement pas à grand chose, puisqu’un jour, le modèle sera détruit. Et en même temps, j’ai l’impression de travailler sur du faux, car tout n’est que “modèle”. Personne n’est vraiment sûr que les forces peuvent s’exercer à distance. Mais comme un modèle qui accepte que les forces s’exercent à distance semble assez proche de la réalité pour le moment, les physiciens conservent ce modèle.

Les maths sont pour moi tout le contraire. Il n’y a absolument rien de concret, et c’est pour ça qu’il n’y a rien de faux. Tout est création de l’homme, donc tout peut être compris par lui. Et si un jour un petit malin démontre que 1+1=3, on cherche l’erreur non pas dans le modèle mathématique, mais dans sa démonstration. Les maths ne sont pas éphémères, mais je l’avoue, pas très utiles à elles seules.

La seule science qui me semble être à la fois concrète et non éphémère est la médecine/biologie/toutes les sciences naturelles. A condition bien sûr qu’une certaine logique soit respectée lors de nouvelles découvertes.

J’arrête là, j’ai déjà écrit plus que le quintuple de mes messages habituels :stuck_out_tongue:

EDIT : j’oubliais de te répondre pour le par cœur de la chimie. Il y a en effet du par cœur dans toutes les matières. Mais dans ces autres matières, il y a aussi de la réflexion. Simplement connaître son cours ne suffit pas à résoudre un problème. Contrairement, justement, à la chimie. (Je ne parle pas de la chimie organique. Je ne connais pas assez ce domaine, mais d’après ce que j’en ai entendu, ça n’a rien à voir avec la chimie classique.)

#13

Bah, la chimie que l’on enseigne se base sur le par-coeur pour donner une note. C’est vraiment dommage, parce que ce n’est pas ça la chimie.

:laughing:
Autrement dit :
“S’il n’y a plus de vrai, comment définir le faux.”

Ce que tu dis sur la physique est absolument vrai. Là encore, ce n’est pas ce que j’appelle la vraie physique. Ce que tu décris, c’est ce que font les chercheurs en général, mais on ne peut pas dire que c’est l’essence même de la physique. La physique elle même tend à expliquer les choses, et pour cela, on ser sert de modèles. Je pense plutôt que ces modèles sont là pour résoudre un problème, mais non pour l’expliquer. Dans tous mes cours, on répète encore et encore qu’il ne s’agit que de modèles, et les profs s’évertuent à nous faire réfléchir sur leurs limites, pour ne jamais oublier qu’il y a mieux.

SI les modèles sont contredis plus tard, c’est justement parce que on avance, on s’approche de la vérité. On ne peut pas dire que la physique newtonienne (gravité, et tout le blabla) est fausse, car elle marche dans la plupart des cas, et nous a permis de comprendre largement ce qui nous entoure. Ici aussi, tout est relatif : ça marche à notre échelle, ça ne marche pas à l’échelle de l’atome. Je pense que justement, un ensemble de petits vérités se rapproche plus du vrai que UNE SEULE et grosse règle qui s’applique à tout. Différentes choses ne peuvent pas être traitées de la même façon (à mon avis hein) .
Donc se dire “ça ne sert à rien de chercher, parce que on dira que c’est faux plus tard” n’est pas une raison pour ne pas se poser de questions. C’est justement en commettant des erreurs que l’on apprend.

Et surtout, le modèle proposé pour étudier les systèmes… Ce sont des modèles mathématiques… :slight_smile: Alors dans ces cas là, c’estla mise en équation qui a ses limites. Notre cerveau humain peut très bien se représenter un électron, l’imaginer, se faire une image de celui-ci, l’équation de Schrodinger & cie ne peut que servir à s’en approcher. Bref, c’est au niveau du calcul que ça coince.

#14

Dunatotatos et thuban vous avez quoi comme formation (j’étais complètement largué par le problème plus haut) ?

La physique travail sur du vrai, c’est juste qu’en bon scientifique elle sait se remettre en cause. Pour ce qui est des modèles. Il n’y a rien de mal à ça. La théorie relativiste dans son ensemble a était conçu avec une vision données. Cette vision pouvait sembler totalement théorique lorsqu’Einstein l’a présenter (on parle de distortion du temps tout de même). Il n’en ai pas moins que ce modèle a était démontré plusieurs dizaines de fois. De la même manière la classification de Mandéliève est remarquable puisqu’elle a était capable de perdurer alors que l’on a trouvé de nouveaux éléments.

Pour ce qui est des mathématiques, je ne suis pas d’accord c’est totalement concret. Par exemple la géométrie non-euclidienne fut inventé à des fins purement théoriques. Aujourd’hui nous appliquons ces principes dans les GPS. Un mathématicien français dont j’ai perdu le non disais que nous avons tous un sens mathématique et que les mathématiques décrives le monde au même titre que la physique. Pour ce qui est de la véracité des mathématiques, il parait que bon nombre de preuves sont bourrées de fautes.

#15

Au hasard : prepa math sup/spé, et/ou deug de math :038

#16

GG dric64. J’ai fini mon année de maths spé.

Et sinon, pour la suite de ton message, je suis d’accord avec toi sur la physique, mais moins sur les maths. Pour moi, la seule chose concrète dans les maths, est son application. Pour les GPS, par exemple, on étudie la propagation des ondes, et on se rend compte qu’un modèle mathématique pourrait bien correspondre aux besoins. Ce qui est concret là dedans, c’est la physique.

Petite anecdote : ce qui m’a donné mon point de vue actuel sur la physique est la résolution de l’équation de D’Alembert. Pour ceux qui ne connaissent pas, c’est l’équation donnée par les règles de propagation de la lumière (ou de toute autre onde électromagnétique). Mathématiquement, on trouve deux solutions. Une qui avance dans le temps, et une qui revient dans le passé. Et la physique dit que ce n’est pas possible de remonter dans le passé, donc on ne garde que la composante qui avance dans le temps.
Sur le coup, mon état d’indignement m’a fait m’exclamer du fond de la salle “Mais de quel droit ?!”. Et deux jours plus tard, après une longue conversation avec mon prof sur le but de la physique, voici ce que j’en ai compris.

Troisième chose : je suis actuellement coincé sur un problème tout bête de mécanique classique, si ça intéresse quelqu’un. J’ai déjà résolu ce type de problème bon nombre de fois, mais impossible de retrouver la clef de la solution.
On a un plateau oscillant (en Acos(wt)), une masse dessus, et on cherche à quelle condition sur a, g et w la masse décolle. Pour le moment, j’ai un bilan des forces dans le référentiel lié au plateau, un PFD projeté sur z, et je me doute bien qu’il faut chercher à quelle condition la réaction du support s’annule. Mais dois-je intégrer le PFD pour cela ?
La réponse est (oui oui, je m’en souviens encore :p) aw²<g, mais je cherche à le démontrer…

#17

Pour ma part, je redouble cette année ma troisième année de physique-chimie, pour préparer la concours du CAPES, ou plutôt le nouveau master enseignement ( je ne vais pas dire ce que j’en pense)
Duna doit être bien plus haut lui :slight_smile:

C’est clair que Mendeleïev avait bien prévu son coup! Et Einstein savait que ce n’était pas parfait ce qu’il disait. Ce qui est incroyable, c’est que Niels Bohr, avec qui ils se taquinaient souvent, a lui même établi des modèles qui fonctionnent, et que l’on complète par les théories d’Einstein.
Dire que la physique travaille sur du vrai, n’est pas totalement vrai. (enfin on ne va pas jouer sur les mots., c’est juste pour dire que heureusement qu’il y a de bons théoriciens :slight_smile: ).

Je ne crois pas que l’on puisse dissocier à ce point la physique et les mathématiques. Les plus grands scientifiques avaient à la fois les 2 formations. Ces 2 disciplines se complètent, sans maths, pas de résolution de probblèmes physiques, et souvent (pas pour tout loin de là), les méthodes mathématiques ont été développées pour résoudre des problèmes physiques.

#18

Pour le coup Duna, je ne suis pas d’accord avec ton prof non plus. On ne peut pas accepter cette solution pour l’instant, parce que on ne la comprend pas, on est incapable de l’appréhender. Mais elle trouvera peut-être son explication plus tard.

Ça me rappelle les résultats trouvés sur la propagation des ondes dans un corps. Il y a une partie irréelle dans les calculs, qui existe pourtant bel et bien, à l’instant des calculs de résistance dans les circuits.

Pour ton souci je m’y pencherais peut-être apèrs manger. Mais je dirais que pour que la masse décolle, il suffit que lors du mouvement descendant du plateau, la vitesse du plateau soit supérieure à celle de la masse posée dessus. Et pour comparer ces 2 vitesses, il faut intégrer ton PFD oui. Après, calcul avec les conditions initiales.

#19

Les maths, c’est tout le contraire de la physique (conceptuellement parlant, en tout cas) :
En math : on démontre d’abord un théorème, puis on peut éventuellement l’appliquer à un cas concret et voir s’il se vérifie effectivement.
En physique : On observe un comportement, et en on déduit un théorème (une loi, plutôt).

#20

[quote=“dric64”]Les maths, c’est tout le contraire de la physique (conceptuellement parlant, en tout cas) :
En math : on démontre d’abord un théorème, puis on peut éventuellement l’appliquer à un cas concret et voir s’il se vérifie effectivement.
En physique : On observe un comportement, et en on déduit un théorème (une loi, plutôt).[/quote]
Le théorème mathématique ne sort pas du néant tout de même, il y a eu une réflexion avant de l’établir, donc des observations. Non? Je suis si mauvais que ça en maths?