En effet, cela doit être mentionné dans le contrat !
C’est un minimum 
Y’a de quoi ?
Alors oui, c’est vrai, il sera nécessaire de se tourner vers l’assureur ; mais certaines prévoient l’usage du véhicule dans le contexte pro, sans supplément ; oui, ça arrive, d’autres, il y a un surcroît.
Cela fait partie des choses à aborder avec le futur employeur !
Cela dit si tu acceptes ce travail, il va te falloir être encore plus attentionné à ta voiture, faire tous les entretiens, les prévoir et ces moments là, tu ne pourras pas travailler…
S’ils te répondent « c’est votre problème », et « vs avez le Samedi » pour ça te donnera un indicateur de la future relation pro avec…
À toi de voir 
Après sincèrement, vu ta réaction que tu partages ici, tu es très certainement dans le doute et te demande si tu ne vas pas te faire avoir ; c’est légitime comme réaction (si c’est le cas).
Malheureusement, cette décision d’acceptation ne t’appartient qu’à toi.
Autres indicateurs : comment s’est passé l’entretien ? est-ce la seule chose qui te fait « tiquer » ?