Non, là je ne te parles pas de la position mais du vecteur décrivant la particule. Cela n’a rien à voir avec la position. Heisenberg stipule par exemple qu’on ne peut connaître avec précision la vitesse et la position d’une particule, cela ne signifie pas que cette particule n’a pas une vitesse et une position précise [edit: ça c’est très mal dit voir faux, c’est plutôt un état précis, ça n’est pas pareil du tout]. Pour être précis, une particule est une fonction d’onde, celle ci est parfaitement précise. Heisenberg est une limitation sur la connaissance qu’on peut avoir d’un système, un petit peu comme si on te disait qu’un appareil photo ne pourra jamais aller au delà du grain élémentaire de la pellicule, cela n’empêche pas les détails extrêmement fin d’exister dans la réalité.
Dans ce que je te donnais, j’ai pris un espace à 3 dimensions pour que tu puisses te représenter les choses intuitivement mais l’espace dans lequel se représente le vecteur a beaucoup plus de dimensions (c’est l’espace des états). Le vecteur dont je parle est une représentation mathématique du système, et n’a pas de signification physique, il est d’ailleurs défini à sa longueur près (elle n’a pas d’importance, seule la direction compte). Les directions particulières correspondent à des vecteurs propres pour des opérateurs précis dépendant de ce que tu mesures, mais là il faut connaître les espaces de Hilbert pour comprendre ce point. L’énergie est associé à un opérateur de linéaire dans un espace de Hilbert, les vecteurs caractérisent ce système. Lors d’une mesure, un vecteur est projeté sur l’un des espaces propres de cet opérateur, la valeur propre est le résultat de la mesure, le vecteur projeté est l’état du système (qui est donc modifié)[edit: ce vecteur est dit état mesurable]. L’opérateur n’a qu’un nombre dénombrables de valeurs propres ce qui a comme conséquence que les mesures ont des valeurs discrètes (exemple connu: les niveaux d’énergies d’un électron autour du noyau d’un atome)
Cela ne contredit pas Heisenberg, les directions propres à la position ne sont pas celles correspondant à la vitesse, en gros imagine que les direction propres de la position soit Nord, Est et Haut et les directions propres de la vitesse soient SudEst, N avec une pente à 45 degré vers le haut et Est à 45 degré vers le bas. Si tu mesures la vitesse, tu auras une des 3 valeurs mais ta particule sera dans un état correspondant à une des 3 directions SudEst ou N avec une pente à 45 degré vers le haut ou Est à 45 degré vers le bas. Ce qui fait que si maintenant tu mesures la position, tu auras les 3 valeurs possibles N, et Haut. Heisenberg dit en fait que Vitesse et Position n’ont aucune directions propres communes. Mais c’est très simplifié comme explication du modèle. [edit: C’est même un peu douteux mais passons…]
La probabilité intervient lors de la mesure: cette action projette le vecteur (qui est parfaitement déterminé) sur un des espaces propres de manière indéterminée, avec des probabilités liés à l’écart angulaire entre le vecteur et la direction propre. Cela n’empêche pas que le système avant et après la mesure est dans un état parfaitement déterminé. Ne pas confondre ce qu’on mesure ou peut mesurer et ce qui est.
Le problème réside dans l’interprétation de tout ça. Notamment, beaucoup disent que le principe d’Heisenberg ne fait qu’indiquer l’imprécision de notre modèle de la physique et non la réalité.
PS: Je vais ressortir mon «Barrat» pour voir si j’ai dis des âneries…
[edit: Bon d’après J.P.Barrat, c’est correct en gros, mais j’avais oublié à quel point ce bouquin est rébarbatif… 
, j’ ai voulu le relire mais ça m’a e…dé, le chapitre IV est pas mal]
[edit: Je vois au moins un point où il y a confusion possible: Tu as ta particule avec un spin haut ou bas (en haut le chat meurt, en bas le chat vit…). Cela correspond à un espace d’état à deux dimensions de base (vecteurSpinHaut,vecteurSpinBas). La particule d’état équiprobable est associée par exemple au vecteur d’état (vecteurSpinHaut + vecteurSpinBas)*(1/racine(2)) (les coordonnées peuvent être complexe). La probabilité qu’une mesure donne SpinHaut est de (1/racine(2))²=1/2 de même pour SpinBas. Elle est dans un état bien précis (son vecteur d’état est connu, fixé, donné) mais on se sait strictement rien sur le résultat que donnera une mesure de son spin, on peut dire couramment que son état est indéterminé mais c’est le résultat de la mesure qui est indéterminé, pas l’état de la particule), c’est peut être ça que tu voulais dire]
[edit: on a franchement dérivé de Python là 
]
